A 엄밀한 의미에서 사고력수학은 수학이론의 분류체계 어디에도 존재하지 않는 신조어일 뿐입니다. 즉, 연산, 교과, 사고력, 경시 등의 분류는 중고등수학으로 가면 사실상 의미가 없습니다. 수학의 개념과 원리라는 본질적인 측면에서 연산, 교과, 사고력수학이 따로 존재할 수 없습니다. 그냥 단지 수학일 뿐이라는 것입니다.
그럼에도 불구하고 사고력수학이라는 신조어가 한국 사회의 수학교육 현실에는 엄연히 통용되는 이유는 무엇일까요? 아마도 학습지 회사나 학원과 같은 사교육업체의 마케팅수단에서 비롯되었거나, 유아/초등단계의 수학학습 수준의 단계별 분류가 아닌가 생각합니다.

사고력이라는 용어가 한국교육에서 보편화 된 것은 1990년대 중반 7차 교육과정의 도입과 대입이 학력고사에서 수능으로 바뀌면서 본격적으로 시작되었습니다. 교육의 패러다임이 주입식 교육에서 창의력과 사고력을 키우는 방향으로 바뀐 것과 궤를 같이 합니다. 대입수능의 도입 이후 불어 닥친 논술, 특목고, 영재교육원 입시는 사고력수학시장의 폭발적 성장을 가져옵니다.

사고력이라 함은 말 그대로 생각하는 능력입니다. 수학은 본질적으로 고도로 추상화된 사고의 세계를 다루는 학문입니다. 그럼에도 무언가 다른 교육을 통해 사고력을 키우겠다는 것은 기존의 수학교육이 아이들의 생각하는 힘을 기르는데 전혀 도움을 주지 못하고 있다는 반증일 것입니다.

나름대로 현실에 유행하는 신조어인 사고력수학을 두 가지 측면에서 정의해 보겠습니다.

첫째, 사고력 수학이란 특별히 다른 수학의 영역을 다루는 것이 아니라, 기존의 잘못된 암기위주의 주입식 수학교육을 반대하고, 아이들이 진정으로 수학을 좋아하고 생각하는 힘을 기르도록 하는데 도움을 주는 새로운 수학교육 방법입니다.
즉, 유아/초등단계에서 단순반복적인 연산이나 재미없는 문제풀이 위주의 교과수학과 달리 교구나 게임 등을 활용한 활동식 수업을 통해 아이들이 재미있고 자연스럽게 수학을 접하고 생각하는 힘을 기를 수 있도록 하자는 것입니다. 기존의 학습지나 학교에서 이루어지는 재미없는 수학교육과 방법론적으로 다른 것일 뿐인 것입니다.

 방법론적 차이라 함은 수학교육의 결과보다는 접근수단과 과정의 문제를 주요하게 다룬다는 의미입니다. 때문에  연산, 교과수학, 사고력수학을 따로 분리해서 생각하면 안됩니다. 오히려 단순반복적인 암기위주의 연산교육이나 기계적인 문제풀이 위주로 진행되는 교과수학교육의 잘못된 방법만을 지적하는 것입니다.
단순한 연산이나 재미없는 교과수학도 교구나 게임을 활용한 활동식 수업으로 사고력처럼 재미있게 원리중심으로 접근하면 아이들이 좋아합니다. 사고력수학이 연산이나 교과가 아닌 마치 뭔가 특별히 다른 것을 다루는게 아니라는 것입니다. 물론 연산이나 교과에 나오지 않는 다양한 영역을 다루는 것이 사실이지만 그렇다고 해서 특별한 것은 없다는 말입니다.

 둘째, 구체적으로 사고력수학에서 다루는 문제들이 기존의 전형적인 수학문제들과 다른 특성들이 있습니다. 소위 수능, 특목고, 영재교육원 입시에서 자주 출제되었던 창의사고력문제라는 신조어로 통용되는 특별한 수학문제들을 다루는 것이 사고력수학이라는 것입니다.
실생활이나 통합교과적인 요소도 포함하고 있고, 멘사의 창의력 퍼즐 같기도 합니다. 복잡한 계산을 요구하는 것도 아닌데 쉽게 해결되지 않습니다. 많은 생각을 요구하는 데 알고 보면 가장 기본적인 개념과 원리만 들어있습니다. 과정은 어려운데 풀고 나면 성취감을 느낄 수 있는 재미있는 문제들을 다루는 것이 사고력수학이라는 겁니다.

첫 번째는 유아와 초등저학년 단계에서 최초로 수학을 접근하는 방법론적 측면에서 정의한 것이고, 두 번째는 초등고학년 영재교육원, 중등 특목고, 대입 수능 등 입시와 관련해서 다루는 문제들의 측면에서 정의한 것입니다.

A 부모는 자식 가진 죄인이라고 합니다. 오늘날과 같은 치열한 경쟁사회에서 어느 부모가 자기 자식이 남들한테 뒤처지기를 바라겠습니까? 부모들이 이렇게 유아 때부터 수학교육에 목을 메는 이유는 무엇일까요?
예나 지금이나 내신뿐만 아니라 모든 입시에서 수학은 아이들을 변별하는 가장 확실한 과목입니다. 때문에 학년이 올라갈수록 국어, 영어보다는 수학의 비중이 절대적으로 높을 수 밖에 없게 됩니다. 더불어 부모세대가 자기 아이들 만큼은 과거 자신들이 겪었던 것처럼 수학으로부터 고통 받지 않기를 바라기 때문일 것입니다.
부모들이 유아기부터 오르다, 가베, 놀이수학, 학습지에다 사고력수학까지 온갖 좋다는 수학교육을 시키는 이유는 무엇일까요? 아이들의 기본적인 사고력을 향상시키려는 이유도 있겠지만, 아이들이 수학을 잘해서 중고등 내신뿐만 아니라 특목고입시나 대입수능에서 좋은 점수를 받아 명문대를 가고자 함일 것입니다.

과연 사고력수학을 어렸을 때부터 시키면 진짜로 수학을 좋아하고 수학을 잘하게 될까요?

우선 먼저 유아/초등 시기의 보편적인 아이들의 학습특성을 알아야 됩니다. 이 시기의 아이들은 한 마디로 산만하다 또는 집중력이 없다라는 말로 요약할 수 있습니다. 서울대 수학과 박사출신의 제 아무리 훌륭한 선생님이 아주 멋진 강의를 해도 아이들 귀에는 전혀 들리지 않습니다. 소위 집중력이라는 것은 사춘기를 지나 중고등학생이 되면서 엉덩이를 붙이고 앉아서 귀로 듣고 이해할 수 있는 시간이 늘어난다는 의미 입니다.

집중력이 없는 시기에 아이들을 집중시키는 유일한 방법은 3가지 뿐입니다.

① 수단과 방법을 가리지 말고 무조건 재미있어야 한다.
② 일방적인 강의가 아니라 아이들이 스스로 직접 해야 하고, 풀려야 한다.
③ 혼자 하는 것 보다는 또래 집단을 만들어서 경쟁을 시키고 인센티브를 제공 한다.

왜 공부를 해야 하는 지를 인식하지 못해서 동기부여가 안되어 있는 아이들을 집중시키기 위해서는 절대적으로 위의 3가지 방법으로 접근해야 합니다. 극소수이겠지만 만약에 어떤 아이가 유아기부터 혼자 낑낑대면서 끝까지 포기하지 않고 수학문제 푸는 것을 좋아하는 한다면 이런 아이는 굳이 사교육을 시킬 필요가 없습니다. 그냥 집에서 부모님이 아이의 호기심과 성취감을 만족시킬 수 있는 문제들이 포함된 교재들을 적기에 제공하면 됩니다.

그렇지만 대부분의 평균적인 아이들은 그렇지 않습니다. 이러한 수업은 일주일에 한 번 와서 10분 정도 동그라미만 쳐주는 학습지 선생님이나 잔소리만 하고 야단만 치는 부모님들은 할 수 없습니다. 30명이 넘는 학교수업은 더더욱 힘들겠지요. 유아와 초등시기에 사고력수학을 꼭 해야 한다면 바로 위와 같은 학습환경을 집이나 학교에서 만들어 줄 수 없기 때문일 것입니다.
교구나 게임 중심의 놀이수학도 위와 같은 3가지 요소들을 갖추고 있습니다. 아이들이 놀이수학도 무척 좋아하지만 놀이수학은 결정적인 한계가 존재합니다. 그것은 놀이로만 끝나고 학습으로 연결되지 못한다는 점입니다. 학습환경의 조성은 아이들의 집중력을 높여서 사고력을 계발하고, 수학실력을 향상시킨다는 한 가지 목표를 이루기 위한 하나의 수단일 뿐입니다. 만약 수단이 목적화 되어 계속 흥미 위주로만 가게 되면, 조금만 학습의 강도나 수준을 높이면 아이들은 싫어하고 포기한다는 것입니다.
또, 다른 방향에서의 한 극단은 영재교육원이나 특목고 입시의 수단으로 지나치게 사고력문제만 푸는 문제풀이 위주의 사고력수학교육입니다. 영재교육원이나 특목고에서 사고력문제들이 많이 출제되면서 입시에서 좋은 성적을 내기 위한 수단으로 단기간에 사고력문제를 많이 풀어 유형을 익히는 것입니다. 일종의 사고력선행학습 내지는 사고력유형학습의 형태라고도 할 수 있습니다.

최근에 사고력수학이 보편화 되면서 천천히 깊이 있게 원리를 스스로 깨우치는 과정중심의 사고력수학의 본질을 제대로 이해하지 못한 보습학원들에서 사고력수학을 교과에 덤으로 얹어주는 교육을 하는 것입니다. 물론 사고력문제들을 다루는 것만으로도 약간의 효과를 거둘 수 있겠지만, 과정의 문제를 등한시 한 채 진행되는 사고력수학문제풀이는 전혀 아이들의 사고력향상을 가져오지 못하고 아이들에게 연산이나 교과 이외에 또 하나의 부담으로 다가올 뿐입니다.

그래서 고학년이 되어 사고력수학을 하고 싶은데 뒤늦게 보습학원이나 집에서 시중의 창의사고력 문제집을 사다가 풀리는 경우 대부분의 아이들이 힘들어서 포기하게 되는 이유입니다.

A 뉴소마 프로그램의 가장 큰 핵심은 아이들의 사고발전단계와 시기에 맞게 레이키즈(6세), 레이(7세~초1), 프리즘/레인보우(초2~초6),프리미어(초1~초6)라는 단계별로 최적화된 프로그램을 개발한 것입니다.
한글 사용능력과 연산수준을 토대로 아이들의 을 단계별로 나눠보면 다음과 같습니다.

뉴소마 단계구분 연산수준 교과수준
레이키즈 한글을 읽고 쓸 수 없다 개수세기 초1-1
레이 한글을 읽고 쓸 수 있다 덧셈, 뺄셈 초1-2~초2-2
프리즘/레인보우 곱셈구구를 활용할 수 있다 곱셈구구 초3-1 이상
프리미어(고급) 사칙연산이 원활하다. 혼합계산 초4-2 이상


레이키즈
(6세)는 기존 소마6세 프로그램이 한글이 되는 아이들만 수업할 수 있었다는 한계를 극복하고 한글이 되지 않는 아이들이 직관적으로 사고력수학을 할 수 있도록 개발 한 것입니다. 교구 위주의 활동수업과 창의력 연산게임을 통해 아이들이 수학을 좋아하고 수와 연산의 기본을 익힐 수 있도록 하였습니다.

 레이(7세~초1)는 받아올림이 있는 한자리 덧셈에서 곱셈구구까지 연산의 기초단계로서 활용적 측면에 맞춰져 있던 연산을 다양한 사고력프로그램들을 통해 도입하고 활용함으로써 수월하게 해결해 나가는 것입니다. 교구나 게임을 활용한 활동중심의 사고력프로그램입니다. 특히 추상적인 연산의 별도로 분리하여 반복학습을 시키는 것이 아니라 사고력활동수업을 통해 직관적으로 도입하고 확장하는 과정에서 자연스럽게 익힐 수 있도록 하였습니다.

프리즘레인보우는 곱셈구구의 활용단계로 활동수업과 창의사고력프로그램을 연계시켜 자연스럽게 창의사고력의 비중을 높여가는 단계입니다. 초기부터 연속수 등 창의사고력의 주제들을 활용하여 나눗셈과 혼합계산을 도입하고 활용하며, 교과의 개념들과 사고력심화문제들을 포괄함으로써 혼자 집에서 교과심화를 할 수 있는 정도의 실력을 계발합니다.

프리미어는 사칙연산이 끝난 최상위권 아이들이 활동 없이 창의사고력프로그램을 연계시켜 초등고학년의 핵심개념과 심화 및 중등개념의 도입까지 이루어집니다.
기존의 소마프로그램 뿐만 아니라 대부분의 사고력 프로그램들이 활동위주의 사고력수학과 창의사고력프로그램의 유기적인 연계를 시키지 못하고 각각 별도로 진행하거나 한쪽에만 치우친 것이 사실입니다.
창의사고력수업이 본 사고력수업과 효율적으로 연계되지 못하고 또, 하나의 다른 수업으로 인식됨으로써, 그간 많은 성과에도 불구하고 아이들에게나 학부모들에게 시간과 비용적인 부담만 가중시킨 것 또한 사실입니다.
일차적으로 프리즘으로 대표되는 뉴소마 프로그램의 핵심은 별도 수업으로 비효율적으로 진행되던 사고력활동수업과 창의사고력수업을 유기적으로 통일시킨 것입니다.

특히 프리즘단계에서부터 연속수와 같은 창의사고력주제들을 연계시켜 배수와 약수 등 교과의 핵심개념과 원리들을 도입, 활용, 심화확장까지 가능하게 함으로써 교과는 자연스럽게 복습수준에서 혼자 집에서 처리할 수 있도록 만들었습니다.

A 소마를 비롯한 대부분의 사고력수학 프로그램들이 유아와 초등학생들에게 수학에 흥미를 갖게 하고, 수학을 좋아하게 만들어 아이들의 사고력을 계발하는 데 많은 기여를 한 것은 사실입니다. 특히 교구나 게임을 활용한 활동위주의 사고력수업에서 한 단계 진화한 창의사고력 프로그램은 상위권 초등 고학년들의 지적 호기심의 확장과 경시/영재교육원 대비에 커다란 기여를 하였습니다.

그러나 아이들의 사고발전 체계를 무시한 채, 지나치게 흥미 위주의 수학적 소재만을 다루는 뜬 구름 잡기 식의 사고력 프로그램은 실질적으로 학부모님들의 가장 큰 고민인 연산과 교과의 문제를 근본적으로 해결하지 못하였고, 연산이나 교과가 해결된 일부 상위권 아이들의 영재교육프로그램에만 치중되었던 것 또한 사실입니다.

그래서 아이들은 유아와 초등 저학년 때는 학습지나 단순 반복형 연산문제집으로 지겹고 재미없는 연산을 병행해야 했고, 초등고학년이 되면 어려워진 학교수학과 중등선행학습을 위해 보습학원에서 소위 ‘빡세게’ 교과수학공부를 병행해야 했습니다. 특히 3학년만 넘어가도 교과와 사고력을 병행해야 할 지, 교과 중심으로 옮겨가야 할 지가 학부모님들의 가장 큰 고민이 되어 시간과 비용의 부담을 가중시켰습니다.

때문에 일부 사고력수학 학원에서는 교과수학 몇 문제를 무료수업으로 풀리기도 하고, 아예 별도의 교과 선행학습반을 운영하고 있으며, 심지어는 교과수학에 교구활동과 게임 몇 개를 대충 얼버무려 놓고선 교과와 사고력을 통합한 통합사고력완전수학을 개발했다고 대대적인 마케팅을 하는 웃지 못할 촌극을 벌이고 있는 것 또한 사실입니다.

뉴소마 사고력수학 프로그램의 가장 큰 목표와 차별성은 사고력수학을 통해서 영재교육뿐만 아니라 연산과 교과까지 한꺼번에 해결하는 것입니다.

그렇다면 뉴소마에서는 유아/초등수학의 가장 큰 난제인 연산과 교과를 어떻게 해결했을까요?

A 솔직히 구소마 프로그램은 연산의 활용에 초점이 맞춰져 있었기 때문에 원론적인 수준에서 학습지의 폐해만 지적했지 연산에 대한 실질적인 해결책을 제시하지 못하였습니다. 때문에 연산에 대한 모든 책임은 학부모님들에게 전가 될 수 밖에 없었습니다.

연산교육의 가장 큰 폐해는 ‘초등 고학년 때 연산이 빠르지 않으면 고생한다’는 등 학습지 회사의 왜곡된 상업적인 마케팅으로 인해 과도하게 연산속도에 초점이 맞춰져 있다는 것입니다. 그렇지만 아이들은 연산속도를 위주로 한 기계적 연산을  대부분 싫어합니다. 단순반복적인 속도위주의 연산교육은 아이들의 계산실수를 낳는 가장 큰 원인으로서 정확성을 떨어뜨리고 아이들이 수학을 싫어하게 만드는 엄청난 부작용을 낳고 있습니다.
뇌과학적인 측면에서 보면 평균적으로 8세까지는 아직 추상이 안 되는 시기라고 합니다. 13세 이후가 되어야 본격적인 추상이 가능하고, 8세에서 13세 사이는 구체에서 추상으로 넘어가는 시기라고 합니다. (이런 이유로 초등단계에서는 문자와 기호를 사용하지 않고 말로 풀어서 설명하다가 중등단계부터 문자와 기호를 사용하는 것입니다.)
바로 이 지점에서 연산의 문제가 발생합니다. 즉, 1, 2, 3, 4 혹은 +, -, x, ÷ 는 실제 현실세계에 존재하는 구체물이 아닌 추상적인 기호일 뿐인데, 아직까지 추상이 안되고 구체물을 통해 추상을 해야 할 유아/초등 저학년 시기에 추상을 강요하니 아이들이 이해를 못하고 단순히 외우게 되는 것입니다.
연산교육은 초등 4학년 1학기 혼합계산이 마무리 되면 끝나게 되는데 혼합계산은 계산순서의 기술적인 문제이므로 엄밀하게는 초등3학년에 나눗셈이 마무리되면 끝납니다. 초4 이후의 분수와 소수는 나눗셈의 연장선으로 분수로 혹은 소수로 때로는 비로 표현되는 것일 뿐입니다.

초등 3학년까지 연산교육에서 다음과 같이 2번의 터닝포인트가 있습니다.

① 초등 1학년 2학기말의 10이 넘는 한자리 덧셈

② 초등 2학년 2학기초의 곱셈구구

각각의 단계는 매우 중요하므로 한 가지씩 차례대로 살펴 보겠습니다.


① 10이 넘는 한자리 덧셈

첫돌 지나서 한글을 술술 읽고 구구단을 외웠다는 신동도 10이 넘는 더하기는 못합니다. 그 이유는 무엇일까요? 한글이나 구구단은 단지 외워서 하는 것일 뿐 이해하는 것이 아니기 때문입니다.
10까지는 손가락이라는 구체물을 가지고 개수를 세면서 할 수 있는 데, 10이 넘어가면 셀 수가 없기 때문입니다. 그런데 10이 넘는 덧셈 예를 들어 6+7은 아이들이 어려워하지만 엄마와 아빠가 힘을 합쳐 양쪽 손가락 6(5+1)개와 7(5+2)개를 펴서 보여주면 13개라고 곧바로 계산을 합니다. 왜 그럴까요? 그 이유는 손가락이라는 구체물의 개수를 세기 때문입니다. 엄마 아빠의 한쪽 손가락 5개씩을 합쳐 묶음으로 10개(5+5)를 만들고 낱개로 나머지 3개(1+2)를 세기 때문에 쉽게 계산을 할 수 있는 것입니다.
자 그렇다면 결론은 간단합니다. 연산교육은 별도로 떼어내서 추상적인 숫자나 기호만 가지고 해서는 절대 안 된다는 것입니다. 어차피 연산은 연산을 제외한 나머지 영역에 구체적으로 존재합니다. 아이들이 손가락으로 연산을 하면 늦게 한다고 혼을 내고 못하게 하시는 학부모님들이 많은데 굉장히 잘못된 교육입니다. 아이들이 아직 추상이 안되고 머리로 하는 게 익숙하지 않아서 생기는 자연스러운 현상인데 속도만을 위해 아이들이 이해할 수 있는 방식을 금지한다면 아이들의 사고는 멈출 수 밖에 없습니다.
뉴소마에서는 먼저 도형, 규칙, 분류, 논리 등 보다 구체적인 영역에서 교구활동이나 창의력게임 등을 통해 자연스럽게 연산을 직관적으로 도입합니다. 그리고 간단하게 기본적인 연산의 원리와 방법을 가르친 후, 학습지처럼 속도를 내기 위해 무한 반복을 하는 것이 아니라, 마방진, 복면산, 약속, 눈금 없는 측정 등 연산을 활용한 사고력수업과 도형, 규칙, 분류, 논리, 문제해결력 등의 사고력 수업을 통해 연산의 필요성을 인식시키고 충분히 익히게 하는 것입니다.

② 곱셈구구
곱셈구구 역시 아이들에게 왜 외워야 하는 지 필요성을 인식시키지 못하고, 암기에만 초점을 맞추면 부작용이 큽니다. 곱셈이 덧셈을 압축한 것이라는 이해를 바탕으로 해서 구구단을 외우면 계산기처럼 연산을 빨리 할 수 있다는 것을 아이들이 받아들이게 해야 합니다.
아이들은 구구단을 생활 속의 수 패턴이나 덧셈을 통해 자연스럽게 익혀야 합니다. 아이들이 구구단 중에서 2단과 5단을 가장 빨리 외우는 이유는 두 가지입니다. 우리 인간은 손가락이 10개라서 10진 기수법을 사용하고 있고, 10=2×5이기 때문에 2진법과 5진법도 무의식적으로 동시에 사용하고 있습니다. 또, 짝수와 5분 간격인 시계의 큰 눈금 등을 통해 일상생활의 필요성 때문에 이미 2단과 5단에 익숙해져 있는 것입니다.
2단과 5단 다음에는 몇 단을 먼저 외울까요? 3단이나 4단이 아니라 9단입니다. 9단에는 십의 자리는 10씩 커지고 일의 자리는 1씩 작아지는 패턴이 있기 때문에 아이들 스스로 찾아내고 쉽게 외울 수 있는 것입니다. 3단과 4단까지도 쉽게 외우지만 가장 힘든 단이 6단, 7단, 8단입니다. 왜냐하면 일정한 패턴도 없고 생활 속에서 활용되어지지 않기 때문입니다. (7단은 달력의 요일에 일부 있습니다.)
이때부터는 무리하게 외우게 하지 마시고 시간이 걸리더라도 덧셈으로 하게 하거나 구구단이 활용 되어지는 다른 영역을 다루면서 자연스럽게 익숙해지게 만들어야 합니다.

결론적으로 추상이 안 되는 유아와 초등 저학년 시기에 연산교육을 구체적인 현실세계와 분리시켜 학습하면 안됩니다. 언어처럼 연산 이외의 다른 영역을 통해서 재미있고 직관적으로 배워야 합니다. 속도를 내기 위한 연습 또한 마찬가지로 연산 이외의 다른 사고력영역에서 활용을 통해 자연스럽게 필요성을 인식시키고 익숙하게 해야 합니다. 단지 연산속도만을 위해 추상적인 연산을 분리해서 기계적 연산을 반복하면 엄청난 부작용을 낳게 되고 아이들의 사고력발전에 전혀 도움을 줄 수 없습니다.
솔직히 연산교육은 초등 3학년 때까지 뿐입니다. 초4부터는 분수와 소수, 배수와 약수, 평면도형과 입체도형의 성질과 측정 등 본격적인 수학의 개념들이 들어가게 됩니다. 중등부터는 문자와 기호로 된 문제를 해석하지 못해서 문제를 해결하지 못하는 것입니다. 더군다나 수능으로 가면 지문이 한 페이지나 되는 경우도 있습니다. 독해를 못하면 문제 읽다가 시간 다 보냅니다. 수능에서 요구하는 계산력은 10%밖에 되지 않습니다.
오히려 유아/초등 저학년 시기의 연산교육은 속도보다는 정확성을 위주로 실수를 극복할 수 있는 좋은 습관을 갖추는데 초점을 맞춰야 합니다.

A 기본적으로 초등교과는 중고등처럼 개념과 원리가 그렇게 많지 않습니다. 연산이 대부분을 차지하고, 4학년 이후부터 분수와 소수, 도형의 성질과 측정 등 기본적인 개념이 들어가는데 중1,2때 문자와 기호라는 상징체계를 통해서 다시 한번 정리가 됩니다.
때문에 중상위권 아이들의 경우 집에서 충분히 혼자서 해결할 수 있습니다. 굳이 비싼 돈 들여서 학원가서 배울 필요가 없다는 얘기입니다. 물론 집에서 혼자 공부하는 것을 싫어하는 경우는 별개의 문제입니다. 학부모님들이 학원에 의존하는 이유는 아이들이 엄마가 시키면 집에서 공부를 하지 않기 때문입니다. 학원에 가면 선생님의 도움도 받을 수 있고 무엇보다 친구들과 경쟁하면서 나름 재미있게 할 수 있기 때문입니다. 엄마가 시키면 하지 않지만 학원에서 숙제로 나가면 공부를 합니다.

초등수학은 강의가 필요 없습니다. 또, 선생님이 강의를 한다고 해도 집중력이 높지 않은 초등학생들의 귀에는 전혀 들리지 않습니다. 때문에 대부분의 초등 보습학원들에서 선생님의 역할은 맞는 지, 틀리는 지 동그라미 쳐주는 것뿐입니다.
오히려 초등고학년 시기에 수학과 관련한 학부모님들의 가장 큰 고민은 도대체 교과선행을 해야 하느냐? 자기 학년 심화를 해야 하느냐? 교과선행을 한다면 어디까지 해야 하느냐? 주위에 친구들은 중학교 선행은 물론이고 고등학교 정석까지 푼다는데 도대체 우리 아이는 어떻게 해야 하느냐? 학교 공부만 열심히 하다가 중학교 올라가면 우리 아이만 손해 보는 것이 아니냐? 등일 것입니다.

뉴소마에서는 이러한 초등학생들의 학습특성과 학부모님들의 고민을 한꺼번에 해결하는 데 가장 큰 초점을 맞추었습니다. 즉, 사고력이 사고력만으로 끝나는 것이 아니라 학교교과 수학을 아이들이 집에서 혼자 자기주도로 선행학습까지 할 수 있도록 만드는 데 가장 큰 목표를 둔 것입니다.

선행학습이라고 다 문제가 있는 것은 아닙니다. 문제는 학원강사에게 억지로 끌려가느냐  아니면 자기주도로 하느냐입니다. 후자라면 얼마든지 앞서 나가도 좋습니다. 아이의 그릇이 그만큼 크기 때문이니까요. 오히려 이런 아이들을 자기학년 수준에서 정체시키면 도리어 수학에 흥미를 잃을 수도 있습니다.
그렇다면 어떻게 이것이 가능할까요? 과연 사고력수업만 듣고도 이런 식의 공부가 가능할 지 의문이 드실 겁니다. 그러나 분명히 뉴소마 프로그램을 도입한 후 아이들이 혼자서 숙제로 1학기 혹은 1년 빠른 고난도 수학 문제집을 혼자서 풀고 있고, 오히려 “뉴소마 프리즘”보다 쉽다고 말합니다.

뉴소마 프로그램 중에서 프리즘이 바로 이러한 목적으로 만들어 진 교재입니다. 예전에는 필즈수학 같은 창의사고력 문제들을 뭔가 특별한 것 인양 아주 힘들게 따로 공부했지만, 프리즘에서는 중상위권 아이들이 할 수 있도록 기존의 활동식 사고력수업의 확장과정으로 연계를 시킴으로써 과거에는 무척 힘들어하던 수업을 매우 재미있고 쉽게 받아 들이고 있습니다.
더불어 기존의 영역별/주제별 구성체계를 교과수학의 흐름에 맞게 개념과 원리 중심으로 재배치 함으로써 아이들이 프리즘수업을 듣고 나면 자연스럽게 교과의 개념과 심화까지 가능하게 만들었습니다.

몇 가지 구체적인 예를 들어 보겠습니다.

먼저 필즈수학 초급(상) 1호에 연속수라는 주제가 나옵니다. (연속수란 1, 2, 3, 4 같이 연속적으로 나타낸 수를 말합니다. )
9=2+3+4,  30=9+10+11,  30=4+5+6+7+8
등과 같이 어떤 수를 연속수의 합으로 나타내는 것입니다. 과거 서울교대, 교육청 영재교육원 등에 단골로 출제되던 사고력 문제입니다.
그런데 연속수문제를 해결하려면 30=3×10, 30=5×6의 형태를 만들어서 풀어야 하므로, 최소한 나눗셈을 알아야 하고, 원칙적으로는 5학년 1학기 약수 개념을 알아야 합니다. 보통 최상위권 초등3학년이 필즈수학 초급(상)을 했으므로 2년 정도의 선행이 되어야 이해를 할 수 있었던 것입니다. 어떤 면에서는 사고력선행학습이었던 셈이죠.
그러나 뉴소마 프리즘에서는 아무런 선행개념이 없이 뺄셈만 할 수 있어도 해결될 수 있도록 만들었습니다. 나눗셈이 뺄셈을 압축한 것이므로 나눗셈을 몰라도 해결 가능하게 만들었습니다.
같게 나누기란 사고력수업을 통해 어려운 연속수 문제를 아주 쉽게 접근할 수 있게 되었습니다. 같게 나누기란 말 그대로 어떤 수를 똑 같이 나눈다는 뜻입니다.
즉 15=□+□+□ 같은 문제를 제시하고 똑 같은 수들로 채우게 하는 것입니다. 곱셈구구만 되면 아이들은 금방 15=5+5+5로 만든 후 15=4+5+6와 같이 연속수의 합으로 나타낼 수 있습니다. 그런데 51=□+□+□과 같은 문제를 제시하였더니 나눗셈을 할 줄 아는 아이들도 해결을 하지 못하였습니다.
그런데 뺄셈의 원리를 적용하여
51=30+21=(10+10+10)+(7+7+7)=17+17+17
과 같이 3명에게 10씩 먼저 나눠주고 남은 21을 7씩 배분하게 하였더니, 아이들이 훨씬 더 쉽게 이해를 하였고, 실제로 훨씬 복잡하고 91=□+□+□+□+□+□+□ 큰 두 자리 수들도 나눗셈을 사용하지 않고, 배분의 원리를 이용해서 훨씬 더 쉽게 해결하였습니다.

초등 4학년 최상위권 아이들 수준의 필즈수학 중급(하) 마지막 단원에 님게임이라는 주제가 나옵니다. 님게임은 다음과 같습니다.
 구슬이 10개 있습니다.
 두 사람이 번 갈아서 1개 또는 2개의 구슬을 가져갑니다.
 마지막 구슬을 가져가는 사람이 이깁니다.

이 게임을 반복적으로 하다 보면 아이들은 직관적으로 마지막에 3개를 상대편에게 남겨야 이길 수 있다는 사실을 알게 됩니다. 즉, 최대로 가져 갈 수 있는 개수가 2개이므로 2개보다 1개를 더 남겨야 내가 마지막 구슬을 가져갈 수 있게 되는 것입니다. 그리고 같은 방법으로 3개씩 묶음으로 거꾸로 만들어 가면(10-3-3-3=1) 결국 1개가 남게 되므로 먼저 시작해서 1개를 가져가고 상대방이 가져가는 구슬과 내가 가져가는 구슬의 합이 3이 되게 만들면 이긴다는 사실을 깨닫게 되는 것입니다.
자 여기에는 수학의 어떤 원리가 숨어 있을 까요? 바로 묶음으로 뺄셈을 통해 나머지를 구하는 초등 3학년 2학기의 나머지가 있는 나눗셈의 원리가 들어 있습니다. 이 문제는 선행학습을 통해 나머지가 있는 나눗셈을 아주 잘하는 아이들도 문제 형태로 제시되면 아예 문제 자체를 이해하지 못해서 굉장히 어려워하는 문제입니다. 그렇지만 게임 몇 번만 진행하면 아이들은 직관적으로 이해해서 해결해 나갑니다.

바로 이것입니다. 연산만 분리해서 아무리 선행학습을 빨리 해도 아이들의 사고력 발전에 전혀 도움을 주지 못하고 그러한 개념들을 확장된 사고력문제들에 전혀 응용하지 못한다는 것입니다.
그렇지만 프리즘 수업을 통해 아이들은 뺄셈과 나눗셈이 같다라는 기본적인 이해를 하게 됩니다. 이 상태에서 수의 범위를 키워버리면 이제는 뺄셈으로 하는 것이 시간적인 문제에서 한계가 있다는 사실을 인식하고 비로소 나머지가 나눗셈을 하면 시간을 단축할 수 있다는 사실을 인식하게 됩니다. 이 대목에서 나머지가 있는 나눗셈을 가르치고 패턴이라는 사고력수업을 통해 다시 한번 확장을 하게 되면 도입에서 활용까지 사고력수업을 통해 교과의 기본적인 개념과 심화까지 한꺼번에 해결할 수 있게 되는 것입니다.

패턴수업에서의 확장은 다음과 같습니다. 3791379137…과 같은 수 패턴이 있다고 할 때, 다음에 나올 수나 열 몇 번째 수를 구하라고 하면 아이들은 직접 적어보면서 쉽게 구합니다. 그러나 20번째, 50번째, 100번째로 넘어가면 이제는 직접 적어서 할 수가 없게 됩니다. 이제는 50÷4=12…2와 같이 나머지를 구해서 할 수 밖에 없고, 더 확장해서 50번째 까지를 수들을 모두 더하라고 하면 몫까지 구해야 하므로 나머지가 있는 나눗셈을 하는 것이 훨씬 수월하다는 것을 인식하게 됩니다.
자 이제 남은 것은 무엇일까요? 사고력 활동수업을 통해 교과의 기본적인 개념의 도입하고, 창의사고력으로 심화확장까지 했으므로 남은 것은 비어있는 중간 정도 수준의 교과문제들을 혼자 힘으로 차분하게 정리해 나가는 것입니다. 즉, 아이들 레벨 수준에 맞는 교과부교재를 선정해서 숙제로 하게 되면 아이들은 보습학원을 다니지 않고 최소 한 학년 빠른 고난도의 교과문제집을 혼자 힘으로 할 수 있다는 사실에 자부심과 성취감을 느끼게 되는 것입니다.

이렇게 사고력수업과 교과숙제라는 형태로 진행하게 되면 교과를 충분히 별도의 보습학원을 다니지 않고도 해결할 수 있습니다.

A 소마의 핵심은 사고력수업이기 때문에 교과숙제 대한 질문은 두 가지 이유에서 일절 받지 않는 것이 원칙입니다.

첫째는 교과숙제의 질문을 받기 시작하면 사고력수업진도에 악영향을 미칩니다.

둘째는 질문을 받기 시작하면 자기 힘으로 끝까지 혼자 해결하려 하지 않고, 조금만 몰라도 체크해서 선생님의 도움을 받으려고 합니다. 평상시의 수학공부는 시간이 걸리더라도 끈기 있게 부딪쳐서 자기 힘으로 문제를 해결하려는 공부습관을 길러야 합니다. 조금만 모른다고 가르쳐 추면 어려운 문제가 나오면 쉽게 포기하게 됩니다. 교과문제집은 뒤에 답지가 상세하게 나와 있기 때문에 집에서 학부모님들께서 충분히 도움을 주실 수 있습니다.

A 소마에서 교과반을 별도로 운영한다면 두 가지 필요에 의해서 입니다.
하나는 아이들이 숙제를 집에서 하기 싫어하는데 학부모님들이 숙제를 봐주기가 어려운 경우이고, 다른 하나는 교과에 대한 심화와 평가를 원하는 경우입니다.

집에서 공부하는 것을 싫어하는 경우 학부모님들이 굉장히 힘들어 합니다. 기본적으로 아이들은 부모님의 말을 잘 듣지 않습니다. 또, 부모님 두 분다 바빠서 아이들의 공부를 챙겨주실 수 없는 경우도 역시 어려운 문제입니다. 기본적으로는 아이들이 혼자서 여유 있게 깊이 생각해서 공부하는 습관을 기르는 것이 원칙이지만 공부할 수 있는 환경을 만들어 주는 것도 필요하다고 생각합니다.
또, 꼼꼼하게 다지기를 통해 모르는 문제 없이 제대로 알고 넘어가기를 원하는 경우 자기 아이를 평가할 수 있는 객관적인 기준을 보고 싶어 하십니다.

소마는 전자의 경우는 또래 집단 아이들의 경쟁심리를 활용해서 교과반을 별도로 운영할 계획입니다. 이 경우에도 이미 사고력을 통해 기본적인 개념을 확보하고 있기 때문에 아이들이 스스로 문제를 해결하고 선생님은 아이들이 포기하지 않고 해결해 나갈 수 있도록 보조하는 역할만 할 것입니다. 더불어 문제를 많이 푸는 것 보다는 아이들의 풀이과정 서술을 꼼꼼하게 지도하는데 주력을 할 것입니다. 적어도 한 번 배운 것은 완벽하게 이해해서 다시는 틀리지 않도록 하는 것도 중요할 것입니다.
매 학기 숙제를 통해 스스로 공부한 내용들의 심화와 평가를 위한 반은 방학특강을 이용해서 경시/영재수준의 문제들을 ‘Intensive’ 코스로 운영할 예정입니다.

소마는 기본적으로 사고력이라는 재미있고 심도 깊은 수업을 통해 개념과 심화문제의 측면에서 이미 선행적 효과를 거두고 있습니다. 앞서 언급했듯이 학원강사가 주도하는 선행학습은 수박 겉핥기가 될 수 밖에 없습니다. 아이들이 학습의 주체가 되는 선행학습이 되어야 합니다.